知学信息网 > 已知f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009),则f✀(2009)=

已知f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009),则f✀(2009)=

2025-12-05 23:35:07

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回答1：

f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2009);
f'(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2008)+(x-1)(x-2)…(x-2009)+(x)(x-2)…(x-2009)+x(x-1)(x-3)…(x-2009)+........;
x=2009时;
)+(x-1)(x-2)…(x-2009)+(x)(x-2)…(x-2009)+x(x-1)(x-3)…(x-2009)+........;因为每一项中都包含x-2009，故=0；
f'(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2008)=2009！