(1)
令a=b=0
f(0)=f(0)*f(0)
f(0)≠0则f(0)=1
令a=x b=-x
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
由当x>0时 f(x)>0
则当x<0时 f(x)=1/f(-x)>0
综上所述对任意实数x 恒有f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x1>x2
f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*f(x2)
f(x1)=f(x1-x2)*f(x2)
[x1-x2>0 f(x1-x2)>1
且f(x1)>0 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得当x1>x2 f(x1)>f(x2)
所以f(x)为增函数
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